Question

【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）

（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？

（2）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2：

表1：

生產能力分組
人數	4	8	x	5	3

表2：

生產能力分組
人數	6	y	36	18

①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）

②分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平均數（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）

圖1A類工人生產能力的頻率分布直方圖　　圖2B類工人生產能力的頻率分布直方圖

Answer 1

【答案】（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1

【解析】

（1）先計算抽樣比為，進而可得各層抽取人數（2）①類、類工人人數之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數，再算出和即可．畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小 ②取每個小矩形的橫坐標的中點乘以對應矩形的面積相加即得平均數.

（1）由已知可得：抽樣比，

故類工人中應抽�。�人，

類工人中應抽�。�人，

（2）①由題意知，得，

，得．

滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：

從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更�。�

②，

類工人生產能力的平均數，類工人生產能力的平均數以及全工廠工人生產能力的平均數的估計值分別為123，133.8和131.1