【題目】已知橢圓
的兩個焦點為
，
，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
，
兩點，線段
的垂直平分線交
軸于點
，當
變化時，求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）根據橢圓幾何條件得
，再由離心率解得
，即得
，（2）由直線
與橢圓有兩個交點得判別式大于零，解得m取值范圍，再根據點斜式寫出線段
的垂直平分線方程，解得
點坐標，根據點到直線距離公式得
高，根據弦長公式得底邊邊長，根據三角形面積公式得面積函數關系式，最后根據二次函數性質求最大值.
試題解析：（1）由離心率
，半焦距，解得.
所以
，所以橢圓
的方程是.
（2）解：設
，
，
據
得
∵直線與橢圓有兩個不同的交點，
∴
，又
，所以
且.
由根與系數的關系得
，
設線段中點為
，點橫坐標
，
，∴
，
∴線段垂直平分線方程為
，∴點坐標為
，
點到直線的距離
，
又
，
所以
，所以當
時，三角形
面積最大，且
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品在近
天內每件的銷售價格
（元）與時間
（天）的函數關系是：
，該商品的日銷售量
（件）與時間（天）的函數關系是
，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天？（商品的日銷售金額=該商品的銷售價格
日銷售量）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點E、F分別為棱AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求三棱錐C－BEP的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關銷售的統計規律：每生產產品
（百臺），其總成本為
萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產100臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入
滿足
。假定該產品銷售平衡，那么根據上述統計規律。
（1）要使工廠有盈利，產品
應控制在什么范圍？
（2）工廠生產多少臺產品時贏利最大？并求此時每臺產品的售價為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.
（1）求證：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（3）求點C到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l：y=t（t≠0）交y軸于點M，交拋物線C：y2=2px（p＞0）于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H．
（1）求 
；
（2）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．
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