Question

【題目】某市工業部門計劃對所轄中小型企業推行節能降耗技術改造，下面是對所轄企業是否支持技術改造進行的問卷調查的結果：

	支持	不支持	合計
中型企業		40
小型企業	240
合計			560

已知從這560家企業中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業的概率為.

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規�！庇嘘P？

（2）從上述支持節能降耗的中小企業中按分層抽樣的方法抽出12家企業，然后從這12家企業選出9家進行獎勵，分別獎勵中型企業50萬元，小型企業10萬元.設為所發獎勵的金額.

求的分布列和期望.

附：

	0.05	0.025	0.01
	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）能；（2）分布列見解析，期望為萬元

【解析】

（1）由題意求得抽到支持技術改造的企業的概率為，得出列聯表，利用公式求得的值，進而得到結論；

（2）由（1）得出選出的9家企業的可能情況是、、、.進而得到隨機變量的所有可能取值，求得取每個隨機變量時的概率，得出分布列，利用公式，即可求解數學期望.

解：（1）由從這560家企業中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業的概率為.

可知：支持技術改造的企業共有320家，故列聯表為

	支持	不支持	合計
中型企業	80	40	120
小型企業	240	200	440
合計	320	240	560

所以

故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規�！庇嘘P.

（2）由（1）可知支持技術改造的企業中，中小企業比為1:3.所以按分層抽樣的方法抽出12家企業中有3家中型企業，9家小型企業.選出的9家企業的可能情況是、、、.（前者為中型企業家數，后者為小型企業家數）

的所有可能取值為90、130、170、210（萬元）

，

，

故的分布列為

	90	130	170	210

所以 （萬元）.