Question

【題目】某公司為了激勵業務員的積極性，對業績在60萬到200萬的業務員進行獎勵獎勵方案遵循以下原則：獎金y（單位：萬元）隨著業績值x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于1.5萬元同時獎金不超過業績值的5%.

（1）若某業務員的業績為100萬核定可得4萬元獎金，若該公司用函數（k為常數）作為獎勵函數模型，則業績200萬元的業務員可以得到多少獎勵？（已知，）

（2）若采用函數作為獎勵函數模型試確定最小的正整數a的值.

Answer 1

【答案】（1）萬元；（2）481

【解析】

（1）將，代入求出參數的值，即可求出函數解析式，再將代入求值即可；

（2）根據所給函數模型，函數在上單調遞增，所以，且即可求出參數取值范圍，從而得到最小正整數的值.

解：（1）對于函數模型（為常數），

當時，，代入解得，即，

當時，是增函數，

當時，，∴業績200萬元的業務員可以得到萬元獎勵.

（2）對于函數模型.

因為為正整數，所以函數在遞增；，解得；

要使對成立，即對恒成立，函數在上的最大值為480.2，所以.綜上可知，

即滿足條件的最小正整數的值為481.