Question

設f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值為，
（1）求ω、a、b的值；
（2）若α、β為方程f（x）=0的兩根，且α、β的終邊不共線，求tan（α+β）的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=sin（ωx+?），
∴T=π，∴又f（x）的最大值為．
∴4=①，且4=asin②，
由①、②解出a=2，b=3．
（2）f（x）=2sin2x+2，
∴f（α）=f（β）=0，
∴，
∴2α+，或2α+，
即α=kπ+β（α、β共線，故舍去），或α+β=kπ+，
∴（k∈Z）．
分析：（1）利用輔助角公式可把已知化簡，f（x）=，由周期T=π，代入周期公式T=可求ω，又f（x）的最大值為．可得①，且②，聯立可解a，b
（2）由（1）可得f（x）=4sin（2x+），由f（α）=f（β）=0?，
從而有，或，整理代入可求
點評：本題考查了三角函數的輔助角asinx+bcosx=的運用，周期公式T=的應用，三角函數的最值的求解，及三角方程的求解，綜合的知識比較多，要求考生要熟練掌握三角函數的相關性質，才能熟練解題．