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已知動點C到點A(－1,0)的距離是它到點B(1,0)的距離的倍.

(1)試求點C的軌跡方程；

(2)已知直線l經過點P(0,1)且與點C的軌跡相切，試求直線l的方程.

1)設點C(x，y)，則|CA|＝，|CB|＝.

由題意，得＝×.

兩邊平方，得(x＋1)2＋y2＝2×[(x－1)2＋y2].

整理，得(x－3)2＋y2＝8.

故點C的軌跡是一個圓，其方程為(x－3)2＋y2＝8.

(2)由(1)，得圓心為M(3,0)，半徑r＝2.

①若直線l的斜率不存在，則方程為x＝0，圓心到直線的距離d＝3≠2，故該直線與圓不相切；

②若直線l的斜率存在，設為k，則直線l的方程為y＝kx＋1.

由直線和圓相切，得d＝＝2，整理，得k2＋6k－7＝0，解得k＝1，或k＝－7.故所求直線的方程為y＝x＋1，或y＝－7x＋1，即x－y＋1＝0或7x＋y－1＝0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P到點F（2，0）的距離與它到直線x=1的距離之比為
2
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點P的軌跡為曲線C，過點F作互相垂直的兩條直線l1、l2，l1交曲線C于A、B兩點，l2交曲線C于M、N兩點．求證：
1
FA
•
FB
+
1
FM
•
FN
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大興區一模）已知動點P到點A（-2，0）與點B（2，0）的斜率之積為-
14
，點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，直線BM與橢圓的交點為D．求證：A、D、N三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大興區一模）已知動點P到點A（-2，0）與點B（2，0）的斜率之積為-
14
，點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，直線BM與橢圓的交點為D．求線段MN長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

動點C到點A（-1，0）的距離是它到點B（1，0）的距離的
2
倍．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）已知直線l經過點D（0，1）且與動點C的軌跡相切，求直線l的方程．

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