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【題目】已知函數，.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）由題意確定函數定義域，對函數求導，分別討論，以及，即可得出結果；

（2）先由不等式恒成立得到，因為，因此只需即可；令，用導數的方法求出函數的最小值，即可得出結果.

（1）由題意得，函數的定義域為，

.

若，則，故函數在上單調遞增；

若，則，故當時，，當時，.

則在上單調遞減，在上單調遞增；

若，則，故，故函數在上單調遞增；

綜上所述，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.

（2），.

又，若，則.

令，則，

令，解得.

當時，，則函數在上單調遞減，

當時，，則函數在上單調遞增，

，解得.

當時，存在，使得成立，

這與矛盾，，

又，故實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．

（1）求證：直線AM∥平面PNC；

（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），把曲線橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系；

（1）求直線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點，與交于點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有兩種理財產品和，投資這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：

產品：

投資結果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

產品：

投資結果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

注：

（1）若甲、乙兩人分別選擇了產品投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實數的取值范圍；

（2）若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據，則丙選擇哪種產品投資較為理想.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出的是2017年11月-2018年11月某工廠工業原油產量的月度走勢圖，則以下說法正確的是（ ）

A. 2018年11月份原油產量約為51.8萬噸

B. 2018年11月份原油產量相對2017年11月增加1.0%

C. 2018年11月份原油產量比上月減少54.9萬噸

D. 2018年1-11月份原油的總產量不足15000萬噸

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求證：CB⊥PD；

（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)求不等式的解集；

(2)若直線與的圖象所圍成的多邊形面積為，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年東京夏季奧運會將設置米男女混合泳接力這一新的比賽項目，比賽的規則是：每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員參加比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運動員完成，且每名運動員都要出場，若中國隊確定了備戰該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔蝶泳或者自由泳，剩下的2名運動員四種泳姿都可以承擔，則中國隊的排兵布陣的方式共有（ ）

A. 144種B. 24種C. 12種D. 6種

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【題目】關于的方程組的系數矩陣記為，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣，使得，（0表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；矩陣對應的行列式為），則

（1）一定為1；

（2）一定為0；

（3）該方程組一定有無窮多解.

其中正確說法的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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