Question

【題目】關于的方程組的系數矩陣記為，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣，使得，（0表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；矩陣對應的行列式為），則

（1）一定為1；

（2）一定為0；

（3）該方程組一定有無窮多解.

其中正確說法的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據方程組有非零解可得，由此可得的值及方程組有無窮多組解，故可判斷（1）、（3）的正誤，用反證法可證，故（2）正確，從而可得正確的選項.

由題設有，因為方程組存在非零解，故，

而，故 ，故（1）正確.

因，故方程組由三個相同的方程構成即，

它有無數組解，故（3）正確.

若，則有可逆矩陣，從而（0表示零矩陣）即（0表示零矩陣），

與矛盾，故（2）正確.

故選：D.