【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的參數方程；
（2）若曲線
與曲線，在第一象限分別交于
兩點，且
，求
的取值范圍.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：CB⊥PD；
（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓
．
（1）若橢圓
，判斷
與
是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓相似且短半軸長為
的橢圓
的方程；若在橢圓上存在兩點
、
關于直線
對稱，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于
的方程組
的系數矩陣記為
，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣
，使得
，（0表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；矩陣
對應的行列式為
），則
（1）
一定為1；
（2）一定為0；
（3）該方程組一定有無窮多解.
其中正確說法的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在
地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（Ⅰ）估計被調查的員工的滿意程度的中位數；（計算結果保留兩位小數）
（Ⅱ）若按照分層抽樣從
，
中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分數在的人數為
，求的分布列與數學期望；
（Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取
人作調查，記成績在，
的人數為，若
，求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的參數方程；
（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點，且，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大城市一家餐飲企業為了了解外賣情況，統計了某個送外賣小哥某天從9:00到21:00這個時間段送的50單外賣.以2小時為一時間段將時間分成六段，各時間段內外賣小哥平均每單的收入情況如下表，各時間段內送外賣的單數的頻率分布直方圖如下圖.
時間區間 |
|
|
|
|
|
|
每單收入（元） | 6 | 5.5 | 6 | 6.4 | 5.5 | 6.5 |
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中
的值，并求這個外賣小哥送這50單獲得的收入；
（Ⅱ）在這個外賣小哥送出的50單外賣中男性訂了25單，且男性訂的外賣中有20單帶飲品，女性訂的外賣中有10單帶飲品，請完成下面的
列聯表，并回答是否有
的把握認為“帶飲品和男女性別有關”？
帶飲品 | 不帶飲品 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記無窮數列
的前
項中最大值為
，最小值為
，令
．
（1）若
，寫出
，
，
，
的值；
（2）設
，若
，求
的值及
時數列
的前項和
；
（3）求證：“數列是等差數列”的充要條件是“數列是等差數列”．
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