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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）證明：當時，.

【答案】（1）在處取得極小值為，無極大值；（2）詳見解析.

【解析】

（1）當a＝1時，f（x）＝（x﹣1）ex+x2．f′（x）＝xex+2x＝x（ex+2），令f′（x）＝0，解得x．即可得出極值；（2）令h（x）＝f（x）﹣ln（ax﹣1）﹣x2﹣x﹣1＝（ax﹣1）ex﹣ln（ax﹣1）﹣x﹣1．x．h′（x）＝（ax﹣1+a）ex1＝（ax﹣1+a）（ex）．令u（x）＝ex，利用導數研究其單調性極值即可得出．

（1）當時，

令得

當時，單調遞減；

當時，單調遞增；

所以在處取得極小值為，無極大值.

（2）設

則

設，則

在區間上單調遞增

又，當時，，由，解得，

當時， ，故有唯一的零點

當時，，當時，

且

當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某教師將寒假期間該校所有學生閱讀小說的時間統計如下圖所示，并統計了部分學生閱讀小說的類型，得到的數據如下表所示：

男生

女生

閱讀武俠小說

80

30

閱讀都市小說

20

70

（1）是否有99.9%的把握認為“性別”與“閱讀小說的類型”有關？

（2）求學生閱讀小說時間的眾數和平均數（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）若按照分層抽樣的方法從閱讀時間在、的學生中隨機抽取6人，再從這6人中隨機挑選2人介紹選取小說類型的緣由，求所挑選的2人閱讀時間都在的概率.

附：，.

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（l）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關于點對稱，則下列判斷正確的是（）

A. 函數在上單調遞增

B. 函數的圖像關于直線對稱

C. 當時，函數的最小值為

D. 要得到函數的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若方程有四個不等實根，時，不等式恒成立，則實數的最小值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數列、的極限都存在，且，則數列的極限存在

B.若數列、的極限都不存在，則數列的極限也不存在

C.若數列、的極限都存在，則數列、的極限也存在

D.數，若數列的極限存在，則數列的極限也存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的參數方程；

（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的參數方程；

（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，為虛軸的一個端點，且為鈍角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍為__________．

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