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【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數列、的極限都存在，且，則數列的極限存在

B.若數列、的極限都不存在，則數列的極限也不存在

C.若數列、的極限都存在，則數列、的極限也存在

D.數，若數列的極限存在，則數列的極限也存在

【答案】C

【解析】

通過給變量取特殊值，舉反例，再利用數列極限的定義和運算，可得選項A,B,D不正確，利用數列極限的運算法則可得C正確.

解：對于選項A，取，則數列、的極限都存在，又，則數列的極限不存在，即A錯誤；

對于選項B，取，則數列、的極限都不存在，又，則數列的極限存在，即B錯誤；

對于選項C，設，，則,

同理,即數列、的極限也存在，故C正確；

對于選項D，取，則，則數列的極限存在，但數列的極限不存在，即D錯誤，

即命題正確的是選項C，

故選C.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正三棱柱中，的面積為，.點為線段的中點.

（1）在線段上找一點，使得平面平面，并證明；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設經過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點，與直線相交于點，求的最小值.

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【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區間上任取的一個數，是從區間上任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）證明：當時，.

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【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個

C.圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個

D.當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓

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【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（Ⅰ）估計被調查的員工的滿意程度的中位數；（計算結果保留兩位小數）

（Ⅱ）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分數在的人數為，求的分布列與數學期望；

（Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取人作調查，記成績在，的人數為，若，求的最大值.

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【題目】已知甲、乙、丙三位同學在某次考試中總成績列前三名，有，，三位學生對其排名猜測如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成績公布后得知，，，三人都恰好猜對了一半，則第一名是__________．

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【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為.現有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數．

(1)求隨機變量X的分布列和均值E(X)；

(2)求甲摸到白色球的概率．

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