Question

（2006年廣東卷）在(x-

2

x

)11的展開式中，x⁵的系數為

-1320

．

Answer 1

分析：根據題意，由二項式定理可得(x-

2

x

)11的通項，進而可得含x⁵的為第4項，由通項求出第4項即可得答案．

解答：解：由二項式定理可得(x-

2

x

)11的通項為T_r+1=C₁₁^r（x）^11-r（-

2

x

）^r=（-1）^rC₁₁^rx^11-2r2^r，
11-2r=5，解可得r=3，則含x⁵的為第4項，
T₄=（-1）³C₁₁³（x）⁵（2）³=-1320x⁵，
即x⁵的系數為-1320，
故答案為-1320．

點評：本題考查二項式定理，解題的關鍵在于牢記二項式的通項公式，同時分清二項式系數與某一項的系數兩個概念．