Question

（本小題滿分16分）
已知函數．
（1）若x=2是函數f(x)的極值點,求實數a的值.
（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）若函數在上的最小值為3，求實數的值．

Answer 1

（1）1（2）（3）

試題分析：（1），由同意得a=2，∴a=1,經檢驗，是的極值點
（2）∵，∴．
∵在上是增函數，
∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立． ,
令，則≤．
∵在上是增函數，∴．
∴．所以實數的取值范圍為．             
（3）由（1）得，．
①若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數．
所以，解得（舍去）．
②若，令，得．當時，，所以在上是減函數，當時，，所以在上是增函數．
所以，解得（舍去）．
③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數．
所以，所以．
綜上所述，．
點評：不等式恒成立問題常轉換為求函數最值問題