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【題目】給出下列命題:

①命題“若，則”的否命題為“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“，使得”的否定是:“，均有”；④命題“若，則”的逆命題為真命題.其中所有正確命題的序號是_________.

【答案】④

【解析】

①根據命題的否命題和原命題之間的關系判斷；②利用充分條件和必要條件的定義判斷；③利用特稱命題的否定判斷；④利用逆否命題的等價性進行判斷．

解：①根據否命題的定義可知，

命題“若，則”的否命題為“若，則”，所以①錯誤．

②由得或，

所以“”是“”的充分不必要條件，所以②錯誤．

③根據特稱命題的否定是全稱命題，

得命題“，使得”的否定是：

“，均有”，所以③錯誤．

④根據逆否命題和原命題為等價命題可知原命題正確，

所以命題“若，則”的逆否命題為真命題，所以④正確．

故答案為：④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有相交于點O的一條東西走向的公路l，與南北走向的公路m，這兩條公路都與一塊半徑為1（單位：千米）的圓形商城A相切．根據市民建議，欲再新建一條公路PQ，點P、Q分別在公路l、m上，且要求PQ與圓形商城A也相切．

（1）當P距O處4千米時，求OQ的長；

（2）當公路PQ長最短時，求OQ的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）試求函數的極值點的個數；

（2）若，恒成立，求的最大值.

參考數據：

1.6

1.7

1.74

1.8

10

4.953

5.474

5.697

6.050

22026

0.470

0.531

0.554

0.558

2.303

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于點P的直線方程y＝g(x)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數．（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主．）

（1）根據以上數據完成下列的列聯表；

（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析．

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下

50歲以上

合計

參考公式：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）討論函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數在處取得極值，對， 恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若，求證：當時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市春節期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數據如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

參數數據及公式：，，，，，，.

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）用對數回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程：，經計算得出線性回歸模型和對數模型的分別約為0.75和0.97，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解一個小水庫中養殖的魚的有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量（單位：kg），并將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．

（1）在下面表格中填寫相應的頻率；

分組

頻率

（2）估計數據落在中的概率；

（3）將上面捕撈的100條魚分別作一記分組頻率號后再放回水庫．幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條．請根據這一情況來估計該水庫中魚的總條數．

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