【題目】已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標為(2,1)．
(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點，且|AB|＝
，求點C1到直線AB的距離；
(2)若圓C1與圓C2相內切，求圓C2的方程．
【答案】(1)
．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8
．
【解析】
(1) 知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設直線AB與C1C2的交點為P，再解直角三角形得到
點C1到直線AB的距離.(2) 由兩圓相內切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圓
C2的方程．
(1)由題設，易知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設直線AB與C1C2的交點為P，
則在Rt△APC1中，
∵|AC1|＝2，|AP|＝
|AB|＝
，
∴點C1到直線AB的距離為|C1P|＝
.
(2)由題設得，圓C1的圓心為C1(0，－1)，半徑為r1＝2．
設圓C2的半徑為r2，則由兩圓相內切得|C1C2|＝|r1－r2|
＝|2－r2|，
解得r2＝2＋2或r2＝2－2 (舍去)．
故所求圓C2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
（2）若函數的圖象與
軸有且僅有一個交點，求實數
的值；
（3）在（2）的條件下，對任意的
，均有
成立，求正實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某數學興趣小組共有12位同學，下圖是他們某次數學競賽成績（滿分100分）的莖葉圖，
其中有一個數字模糊不清，圖中用
表示，規定成績不低于80分為優秀.
（1）已知該12位同學競賽成績的中位數為78，求圖中的值；
（2）從該12位同學中隨機選3位同學，進行競賽試卷分析，
設其中成績優秀的人數為
，求的分布列及數學期望與方差.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓C： 
經過點P（1， 
），離心率e= 
，直線l的方程為x=4． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ． 問：是否存在常數λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|．
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