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【題目】已知圓C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是橢圓 =1上一點，過P作圓的兩條切線，切點為A，B，則 的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：設PA與PB的夾角為2α，
則|PA|=PB|= ，
∴y= =| || |cos2α= cos2α
= cos2α．
記cos2α=u，則y= =﹣3+（1﹣u）+ ≥2 ﹣3，
∵P在橢圓的左頂點時，sinα= ，∴cos2α= ，
∴ 的最大值為 = ，
∴ 的范圍為[2 ﹣3， ]，
故選：A．
由圓切線的性質，即與圓心切點連線垂直設出一個角，通過解直角三角形求出PA，PB的長；利用向量的數量積公式表示出 ，利用三角函數的二倍角公式化簡函數，通過換元，再利用基本不等式求出最值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，且AB=4，BC=CD=ED=EA=2．
（1）求二面角E﹣AB﹣D的正切值；
（2）在線段CE上是否存在一點F，使得平面EDC⊥平面BDF？若存在，求 的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中. ,

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列是以2為首項的等差數列，且成等比數列.

（Ⅰ）求數列的通項公式及前項和；

（Ⅱ）若，求數列的前項之和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最大值為， 的圖象關于軸對稱．

(Ⅰ)求實數的值；

(Ⅱ)設，是否存在區間，使得函數在區間上的值域為？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓心C（1，2），且經過點（0，1） （Ⅰ）寫出圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列4個命題

①“若，則”的否命題是“若，則”；

②若命題，則為真命題；

③“平面向量夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

④“函數有零點”是“函數在上為減函數”的充要條件.

其中正確的命題個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是二次函數，且滿足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函數g（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（2）= ，且g[f（x）]≥k對x∈[﹣1，1]恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=a﹣ ，
（1）若x∈[ ，+∞），①判斷函數g（x）=f（x）﹣2x的單調性并加以證明；②如果f（x）≤2x恒成立，求a的取值范圍；
（2）若總存在m，n使得當x∈[m，n]時，恰有f（x）∈[2m，2n]，求a的取值范圍．

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