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【題目】已知函數.

（1）當時，，求的值；

（2）若，求函數的單調遞增區間；

（3）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】(1) (2) 單調遞增區間為和. (3)

【解析】

（1）利用可得方程，解方程求得結果；（2）分類討論得到分段函數的解析式，在每一段上根據二次函數圖象可得函數的單調遞增區間，綜合所有情況得到結果；（3）當時，可驗證不等式成立；當時，將恒成立的不等式轉化為，則可知，根據單調性和對號函數求得最值后即可得到結果.

（1），即：，解得：或

（2）由題意得：

當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞增；

綜上所述：的單調遞增區間為：和

（3）當時，，所以成立

當時，恒成立

即恒成立

實數的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在統計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統計中，我們把某個同學的某刻考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學生的偏科情況，對學生數學偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關系進行偏差分析，決定從全班40位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數據如表：

（1）已知與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數學平均分為120分，物理平均分為92，試預測數學成績126分的同學的物理成績．

參考公式： ，

參考數據： ，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．

（1）若m=0，寫出A∪B的子集；

（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左右焦點分別為，，離心率為.若點為橢圓上一動點，的內切圓面積的最大值為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點作斜率為的動直線交橢圓于兩點，的中點為，在軸上是否存在定點，使得對于任意值均有，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且

（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.

（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面內存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數且，函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，給出下列結論：

①四面體每組對棱相互垂直；

②四面體每個面的面積相等；

③從四面體每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大而小于；

④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分.

其中正確結論的序號是__________． (寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數f(x)，滿足當x>0時，f(x)>1，且對任意的x，y，有，f(1)＝2,且.

（1）求f(0)的值；

（2）求證：對任意x，都有f(x)>0；

（3）解不等式f(32x)>4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分”，估計的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”．請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？

優秀

非優秀

合計

男生

女生

合計

參考公式及數據：，．

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