Question

【題目】已知中，三個內角，，所對的邊分別是，，．

（1）證明：；

（2）在①，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答

若，，________，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）選①，選②，選③，的周長皆為20

【解析】

（1）根據余弦定理，計算得到證明.

（2）分別選擇①②③，利用（1）中結論得到，再根據余弦定理得到，得到周長.

（1）根據余弦定理：

，所以.

（2）選①：因為，所以，

所以由（1）中所證結論可知，，即，

因為，所以；

選②：因為，所以，

由（1）中的證明過程同理可得，，

所以，即，因為，所以；

選③：因為，所以，

由（1）中的證明過程同理可得，，

所以，即，因為，所以．

在中，由余弦定理知，，

即，解得或（舍），所以，

即的周長為20．