Question

【題目】某地空氣中出現污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數關系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑 個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續有效去污，試求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）7天；(2) .

【解析】

(1) 空氣中釋放的濃度為,時，,時，,分別解不等式即可；（2）設從第一次噴灑起，經天，濃度=，由不等式得到最值.

（1）因為一次噴灑4個單位的去污劑，

所以空氣中釋放的濃度為

當時，，解得，，

當時，，解得，，綜上得，

即一次投放4個單位的去污劑，有效去污時間可達7天.

(2)設從第一次噴灑起，經天，

濃度=

==，即，,

當時，，滿足題意，

所以的最小值為.