已知橢圓
的離心率為
，定點M（1，0），橢圓短軸的端點是B1，B2，且
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．試問x軸上是否存在定點P，使PM平分∠APB?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由，
新思維假期作業寒假吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
（
）的左焦點為
，且點
在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線
的斜率為2且經過橢圓的左焦點.求直線與該橢圓相交的弦長。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓
的長軸為
，過點
的直線
與
軸垂直，直線
所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于
、的任意一點，
軸，
為垂足，延長
到點
使得
，連接
并延長交直線于點
，
為
的中點．試判斷直線
與以為直徑的圓
的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過點
且斜率不為
的直線交橢圓于
，
兩點.試問
軸上是否存在定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左右焦點分別為
,線段
的中點分別為
,且△
是面積為4的直角三角形.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標準方程；
(Ⅱ)過
做直線
交橢圓于P,Q兩點,使
,求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
．
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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的方程是
. 
，使
平分
. 
（
）經過點
，其離心率
.
的方程；
交橢圓于
兩點，且
的面積為
，求
的值. 
是雙曲線
上不同的三點，且
連線經過坐標原點，
的斜率乘積
，求雙曲線的離心率；