Question

【題目】已知數列是公比大于的等比數列，為數列的前項和，，且，，成等差數列.數列的前項和為，滿足，且，

（1）求數列和的通項公式；

（2）令，求數列的前項和為；

（3）將數列，的項按照“當為奇數時，放在前面；當為偶數時，放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數列：，，，，，，，，，，，，求這個新數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）,（2）（3）

【解析】

（1）設等比數列的公比為，依題意得到關于、的方程組解得，由，可知是首項為，公差為的等差數列，求出的通項公式，即可求出的通項公式；

（2）利用分組求和，錯位相減，裂項相消求其前項和為；

（3）分，，，三種情況討論可得；

解：（1）設等比數列的公比為，

由已知，得，

即，也即

解得

故數列的通項為.

，

是首項為，公差為的等差數列，

，

（2）

其中

令

則①

②

①減②得

，

∴

（3）數列前項和，數列的前項和；

①當，

②當

⑴當時，

⑵當時，

③當

綜上