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某商場從生產廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為元，則銷售量（單位：件）與零售價（單位：元）有如下關系：，問該商品零售價定為多少元時毛利潤最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤銷售收入進貨支出）
零售價定為每件元時，有最大毛利潤為元．

試題分析：根據題意可知，毛利潤銷售收入進貨支出，則毛利潤與零售價的函數關系為，再利用導數求出函數的最大值．
試題解析：由題意知


．
令，得或（舍）．
此時．
因為在附近的左側，右側，
是極大值．
根據實際意義知，是最大值，即零售價定為每件元時，有最大毛利潤為元．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導函數的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x)

（1）求f(x)在x=3處的切線斜率；
（2）若f(x)在區間(m,m+)上是單調函數，求實數m的取值范圍；
（3）若對任意k∈[-1,1]，函數y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(I)當a=1時,求函數f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數f(x)的單調性;
(III)是否存在實數a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數的值；
（Ⅲ）設，求在區間上的最小值.（為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數R，，
（1）求函數f(x)的值域；
（2）記函數，若的最小值與無關，求的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于的方程的解集

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設，若對定義域內的恒成立，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數y=f(x)在(－,)內有定義，對于給定的正數k，定義函數：
,取函數，若對任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，則(   )
A．k的最大值為2B．k的最小值為2
C．k的最大值為1D．k的最小值為1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數在點（1，2）處的切線與的圖像有三個公共點，則的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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