Question

【題目】已知函數 的最小正周期為 ，將函數 的圖象向左平移 個單位長度，再向下平移 個單位長度，得到函數 的圖象.
（Ⅰ）求函數 的單調遞增區間；
（Ⅱ）在銳角 中，角 的對邊分別為 .若 ， ，求 面積的最大值.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題得， .由最小正周期為 ，得 .
∴ .由 ， ，得 ， .
故函數 的單調遞增區間是 ， ；
（Ⅱ）∵ ，∴ .∴ .
又∵ 為銳角，∴ .
由余弦定理，得 ，∴ .
即 ，當且僅當 時，等號成立.∴ .∴ 面積的最大值為
【解析】(1)首先由兩角和差的正弦公式整理代數式即可得到f(x)= s i n ( 2 ω x ) ，借助周期公式即可求出 ω 的值。由正弦型函數的單調性利用整體思想即可求出x的取值范圍，即為函數 f ( x ) 的單調遞增區間。(2)由特殊值法代入數值求出s i n A的值，進而得到 c o s A的值再由余弦定理以及基本不等式得到bc的最大值，代入到三角形的面積公式中，進而求出面積的最大值。