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【題目】已知曲線的方程是：，點．

（1）若，直線過點且與曲線只有一個公共點，求直線的方程；

（2）若曲線表示圓且被直線截得的弦長為，求實數的值．

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）時，配方得，這是圓的方程.當直線斜率不存在是，方程為與圓恰好只有一個交點.當直線斜率存在時，設直線的點斜式方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，可求出斜率為，從而求得直線方程為；（2）配方得，圓心的到直線的距離，據圓的弦長公式得.

試題解析：

（1）當時，曲線的方程可化為：，表示圓，又直線過點且與曲線只有一個公共點，故直線與圓相切．

① 當直線的斜率存在時，設直線的方程為：，即，故，直線的方程為：；

② 當直線的斜率不存在時，直線的方程為：，

綜上得所求直線的方程為或．

（2）配方得，方程表示圓知得．

圓心的到直線的距離，根據圓的弦長公式得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列說法：①函數y＝－cos 2x的最小正周期是π；

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；

③在同一直角坐標系中，函數y＝sin x的圖象和函數y＝x的圖象有三個公共點；

④把函數y＝3sin（2x＋）的圖象向右平移個單位長度得到函數y＝3sin 2x的圖象；

⑤函數y＝sin（x－）在[0，π]上是減函數．

其中，正確的說法是________．（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側（左）視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數，如果存在區間，同時滿足：

①在上是單調函數；

②當定義域是時，的值域也是．

則稱是該函數的“等域區間”．

（1）求證：函數不存在“等域區間”；

（2）已知函數（，）有“等域區間”，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,令,其中是函數的導函數.

（1）當時,求的極值;

（2）當時,若存在,使得恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線l：x－y＋1＝0關于y輛對稱的直線方程為 (　 　)

A. x＋y－1＝0 B. x－y＋1＝0

C. x＋y＋1＝0 D. x－y－1＝0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利40元.

（1）若商品一天購進該商品10件，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：件，）的函數解析式；

（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件，），整理得下表：

若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤在區間內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】兩個球的體積之比為8:27,那么這兩個球的表面積之比為（ ）

A. 2:3 B. 4:9 C. 8:27 D. 16:81

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線交于兩點，且線段恰好被點平分．

（1）求直線的方程；

（2）拋物線上是否存在點和，使得關于直線對稱?若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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