Question

【題目】2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業績高達2135億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．

（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對商品好評	140
對商品不滿意		10
合計			200

（2）若針對服務的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出4次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）0.5

【解析】

(1)根據題干條件得到列聯表，由公式得到的觀測值k，進行判斷即可；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出4次交易，則好評的交易次數為3次，不滿意的次數為1次，從4次交易中，取出2次的所有取法為6種，其中只有一次好評的情況是3種，由古典概率的公式得到結果.

（1）由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯表：

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對商品好評	140	40	180
對商品不滿意	10	10	20
合計	150	50	200

則．

由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關．

（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出4次交易，則好評的交易次數為3次，不滿意的次數為1次．

記好評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，從4次交易中，取出2次的所有取法為（A，B），（A，C），（A，a），（B，C），（B，a），（C，a），共6種情況，

其中只有一次好評的情況是（A，a）、（B，a）、（C，a），共3種，

因此只有一次好評的概率為．