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【題目】已知曲線C1： (t為參數)，C2： (θ為參數)．若曲線C1上的點P對應的參數為t＝，Q為曲線C2上的動點，則線段PQ的中點M到直線C3： (t為參數)距離的最小值為________．

【答案】

【解析】曲線C1的普通方程為(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲線C2的普通方程為，曲線C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．曲線C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．當t＝時，點P的坐標為(－4,4)．Q為曲線C2上的動點，

設Q(8cos θ，3sin θ)，故M(－2＋4cos θ，2＋sin θ)，

直線C3的參數方程化為普通方程為x－2y－7＝0，

點M到直線C3的距離d＝|4cos θ－3sin θ－13|，

從而cosθ＝，sin θ＝時，d取得最小值.

練習冊系列答案
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【題目】對于函數，下列說法正確的有（ ）

①在處取得極大值；②有兩個不同的零點；

③；④若在上恒成立，則.

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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【題目】已知甲、乙兩位同學8次數學單元測試的成績構成如下所示的莖葉圖，且甲同學成績的平均數比乙同學成績的平均數小2.

(1)求m的值以及乙同學成績的方差；

(2)若數學測試的成績高于85分(含85分)，則視為優秀．現對乙同學的成績進行深入分析，在乙同學的優秀成績中任取2次成績，求至少有一次抽取的成績超過90分的概率．

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(1)請畫出這次調查得到的列聯表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為周六到校自習對提高學生成績有效?

(2)從這組學生摸底考試中數學優良成績中和第一次月考的數學非優良成績中,按分層抽樣隨機抽取個成績,再從這個成績中隨機抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

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【題目】下面四個推理中，屬于演繹推理的是（　　）

A. 觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數字為43

B. 觀察，可得偶函數的導函數為奇函數

C. 在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8

D. 已知堿金屬都能與水發生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發生反應

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【題目】某學校400名學生在一次百米賽跑測試中，成績全部都在12秒到17秒之間，現抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請估計該校400名學生中，成績屬于第三組的人數；

（2）請估計樣本數據的中位數（精確到0.01）；

（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現從第一、第五組中各抽取2名同學組成一個特色組，設其中男同學的人數為，求的分布列和期望．

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【題目】動點P到定點F(0，1)的距離比它到直線的距離小1，設動點P的軌跡為曲線C，過點F的直線交曲線C于A、B兩個不同的點，過點A、B分別作曲線C的切線，且二者相交于點M．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．

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【題目】已知函數的定義域為，值域是.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求實數的取值范圍.

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【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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