【題目】在如圖所示的多面體中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
是
的中點．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） 
．
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可知
， 
， 
兩兩垂直，以點
為坐標原點， 
， 
， 
分別為
軸，建立空間直角坐標系，由已知得
， 
， 
即證得
（Ⅱ）由已知得
是平面
的法向量，設平面
的法向量為
， 
計算得
令
，得
設平面
與平面
所成銳二面角的大小為
，則
通過計算即得結果.
試題解析：
（Ⅰ）∵
平面
， 
平面
， 
平面
，
∴
， 
．又
，
∴
， 
， 
兩兩垂直．
以點
為坐標原點， 
， 
， 
分別為
軸，
建立空間直角坐標系，
由已知得， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
∴
， 
．
∴
，∴
．
（Ⅱ）由已知得
是平面
的法向量，
設平面
的法向量為
，
∵
， 
，
∴
，即
，令
，得
，
設平面
與平面
所成銳二面角的大小為
，
則
．
∴平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1： 
(t為參數)，C2： 
(θ為參數)．若曲線C1上的點P對應的參數為t＝
，Q為曲線C2上的動點，則線段PQ的中點M到直線C3： 
(t為參數)距離的最小值為________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司研制出了一種新產品，試制了一批樣品分別在國內和國外上市銷售，并且價格根據銷售情況不斷進行調整，結果40天內全部銷完．公司對銷售及銷售利潤進行了調研，結果如圖所示，其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內市場的日銷售量與上市時間的關系，圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關系．
(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關系及國內市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關系；
(2)國外和國內的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行了一次“環保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數，滿分為100分)作為樣本進行統計，請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示)，解決下列問題.
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 | [50，60) | 8 | 0.16 |
第2組 | [60，70) | a | ■ |
第3組 | [70，80) | 20 | 0.40 |
第4組 | [80，90) | ■ | 0.08 |
第5組 | [90，100] | 2 | b |
合計 | ■ | ■ |
(1)求出a，b的值；
(2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動.
①求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；
②求所抽取的2名同學來自同一組的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為
，如果
， 
，使
（
為常數）成立，則稱函數
在
上的均值為
．給出下列四個函數：①
；②
；③
；④
．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數是__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是圓
內的一個定點，點
是圓
上的任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
相交于點
，當點
在圓
上運動時，點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線
的方程；
(2)點
， 
，直線
與
軸交于點
，直線
與
軸交于點
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·山東)設f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.
(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的單調區間；
(2)已知f(x)在x＝1處取得極大值，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
