Question

【題目】某中學舉行了一次“環保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數，滿分為100分)作為樣本進行統計，請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示)，解決下列問題.

組別	分組	頻數	頻率
第1組	[50，60)	8	0.16
第2組	[60，70)	a	■
第3組	[70，80)	20	0.40
第4組	[80，90)	■	0.08
第5組	[90，100]	2	b
合計		■	■

(1)求出a，b的值；

(2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動.

①求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；

②求所抽取的2名同學來自同一組的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)①. ；②. .

【解析】試題分析：（1）樣本總人數50，所以b＝0.04，a＝16；（2）①通過窮舉解得P(E)＝＝；②通過窮舉解得P(F)＝。

試題解析：

(1)由題意可知，樣本總人數為＝50，∴b＝＝0.04，又50×0.08＝4，∴a＝50－8－20－4－2＝16.

(2)①由題意可知，第4組共有4人，記為A，B，C，D，第5組共有2人，記為X，Y.

從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共15種情況.

設“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件E，

有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共9種情況，

所以P(E)＝＝，

即隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率是.

②設“隨機抽取的2名同學來自同一組”為事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY，共7種情況.

所以P(F)＝，即隨機抽取的2名同學來自同一組的概率是.