Question

【題目】為了參加第二屆全國數學建模競賽，長郡中學在高二年級舉辦了一次選拔賽，共有60名高二學生報名參加，按照不同班級統計參賽人數，如表所示：

班級	宏志班	珍珠班	英才班	精英班
參賽人數	20	15	15	10

（Ⅰ）從這60名高二學生中隨機選出2人，求這2人在同一班級的概率；

（Ⅱ）現從這60名高二學生中隨機選出2人作為代表，進行大賽前的發言，設選出的2人中宏志班的學生人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用組合知識得到有關事件的基本事件個數，再利用古典概型的概率公式進行求解；（Ⅱ）先寫出隨機變量的所有可能取值，再利用超幾何分布的概率公式求出每個變量發生的概率，列表得到分布列，再利用期望公式求其期望值．

試題解析：（Ⅰ）從這60名高二學生中隨機選出2名的基本事件總數為，且這2人在同一班級的基本事件個數為，故所求概率．

（Ⅱ）由題意的的所有可能的取值為0,1,2．　

則， ， ，

所以的分布列為：

	0	1	2

．