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數列 的前項和為，數列的前項的和為，為等差數列且各項均為正數，，，

 （Ⅰ）求證：數列是等比數列；

 （Ⅱ）若，，成等比數列，求．

（1）證明如下 （2）


解析:

（1） 當時， 

     ∴，即

又  

    ∴是公比為3的等比數列

（2）由（1）得：     

設的公差為（）， ∵，∴ 

依題意有，，

∴

，得，或（舍去）

故            

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年朝陽區綜合練習一文）（14分）

設數列的前項和為，對一切，點在函數的圖象上.

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；

（Ⅲ）設為數列的前項積，是否存在實數，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年朝陽區綜合練習一）（14分）

設數列的前項和為，對一切，點都在函數 的圖象上．

（Ⅰ）求的值，猜想的表達式，并用數學歸納法證明；

（Ⅱ）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；

（Ⅲ）設為數列的前項積，是否存在實數，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足

（1）求數列的通項公式；

（2）在數列的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列，在兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，求的值；

（3）對于（2）中的數列，若，并求（用表示）．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省梅州市高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

若有窮數列（是正整數），滿足即（是正整數，且），就稱該數列為“對稱數列”。

（1）已知數列是項數為7的對稱數列，且成等差數列，，試寫出的每一項

（2）已知是項數為的對稱數列，且構成首項為50，公差為的等差數列，數列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？

（3）對于給定的正整數，試寫出所有項數不超過的對稱數列，使得成為數列中的連續項；當時，試求其中一個數列的前2008項和

 

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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學卷（上海） 題型：解答題

若有窮數列（是正整數），滿足即

（是正整數，且），就稱該數列為“對稱數列”。

（1）已知數列是項數為7的對稱數列，且成等差數列，，試寫出的每一項

（2）已知是項數為的對稱數列，且構成首項為50，公差為的等差數列，數列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？

（3）對于給定的正整數，試寫出所有項數不超過的對稱數列，使得成為數列中的連續項；當時，試求其中一個數列的前2008項和

 

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