【題目】【揚州市2016—2017學年度第一學期期末檢測】（本小題滿分14分）
如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區域內部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在
ADE區域內參觀．在AE上點P處安裝一可旋轉的監控攝像頭，
為監控角，其中M、N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方.經測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，
.記
（弧度），監控攝像頭的可視區域PMN的面積為S平方米．
（1）求S關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；（參考數據：
）
（2）求
的最小值.
【答案】見解析
【解析】⑴方法一：在
PME中，
，PE=AE-AP=4米，
，
，
由正弦定理得
，
所以
，---------------------2分
同理在PNE中，由正弦定理得
，
所以
，---------------------4分
所以PMN的面積S
，--------------------8分
當M與E重合時，
；當N與D重合時，
,即
，
，
所以
.
綜上可得：
,
.---------------------10分
方法二：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，由正弦定理可知：
，
所以
，---------------------2分
在PNE中，由正弦定理可知：
，
所以
，---------------------4分
所以
,
又點P到DE的距離為
，---------------------6分
所以PMN的面積S=
，---------------------8分
當M與E重合時，；當N與D重合時，,即，，
所以.
綜上可得：,.---------------------10分
⑵當
即
時，
取得最小值為
.---------13分
所以可視區域PMN面積的最小值為
平方米.---------------------14分
全能練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017南通一模19】已知函數
。
（1）當
時，求函數
的最小值；
（2）若
，證明：函數
有且只有一個零點；
（3）若函數又兩個零點，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①樣本方差反映的是所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度；
②某校高三一級部和二級部的人數分別是m、n，本次期末考試兩級部數學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數學平均分為 
+ 
；
③某中學采用系統抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現將800名學生從001到800進行編號，已知從497﹣﹣512這16個數中取得的學生編號是503，則初始在第1小組00l～016中隨機抽到的學生編號是007．
其中命題正確的個數是（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱AB上的動點．
（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45°，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調和冰箱獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的空調和冰箱進行了相關調查，得出下表：
資金 | 每臺空調或冰箱所需資金（百元） | 月資金最多供應量（百元） | |
空調 | 冰箱 | ||
進貨成本 | 30 | 20 | 300 |
工人工資 | 5 | 10 | 110 |
每臺利潤 | 6 | 8 | |
問：該商場如果根據調查得來的數據，應該怎樣確定空調和冰箱的月供應量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．
（1）若對于區間（0，+∞）內的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數k的取值范圍；
（2）若函數f（x）在區間（0，2）內有兩個不同的零點x1 ， x2 ， 求：
①實數k的取值范圍；
② 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B為曲線C：y=
上兩點，A與B的橫坐標之和為4.
（1）求直線AB的斜率；
（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM
BM，求直線AB的方程.
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