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【題目】設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4.

（1）求直線AB的斜率；

（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.

【答案】（1）1（2）

【解析】試題分析：（1）由直線斜率公式可得AB的斜率，再根據A與B的橫坐標之和為4，得AB的斜率.（2）先根據導數幾何意義得M點坐標，再根據直角三角形性質得，（AB的中點為N），設直線AB的方程為，與拋物線方程聯立，利用兩點間距離公式以及弦長公式可得關系式，解得.即得直線AB的方程為.

試題解析：解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），則， ， ，x1+x2=4，

于是直線AB的斜率.

（2）由，得.

設M（x3，y3），由題設知，解得，于是M（2，1）.

設直線AB的方程為，故線段AB的中點為N（2,2+m），|MN|=|m+1|.

將代入得.

當，即時， .

從而.

由題設知，即，解得.

所以直線AB的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，且函數.

（Ⅰ）當函數在上的最大值為3時，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的，函數， 的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值.并求函數在上的單調遞減區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在區間[0，a]上的函數f（x）的圖象如圖所示，記以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））為頂點的三角形的面積為S（x），則函數S（x）的導函數S′（x）的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．

（1）當a＝90時，求紙盒側面積的最大值；

（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一家公司計劃生產某種小型產品的月固定成本為1萬元，每生產1萬件需要再投入2萬元，設該公司一個月內生產該小型產品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4﹣x萬元，且每萬件國家給予補助2e﹣ ﹣ 萬元．（e為自然對數的底數，e是一個常數）
（1）寫出月利潤f（x）（萬元）關于月產量x（萬件）的函數解析式
（2）當月產量在[1，2e]萬件時，求該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生成量值（萬件）．（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助﹣月總成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于R上的可導函數f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（ ）
A.f（a）+f（b）＜2f（1）
B.f（a）+f（b）≤2f（1）
C.f（a）+f（b）≥2f（1）
D.f（a）+f（b）＞2f（1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+（1﹣a） x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函數f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是﹣3，求a，b的值；
（2）若函數f（x）在區間（﹣1，1）上不單調，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游景區的景點A處和B處之間有兩種到達方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現有一名游客從A處出發，以50m/min的速度勻速步行，30min后到達B處，在B處停留20min后，再乘坐纜車回到A處．假設纜車勻速直線運動的速度為150m/mm．
（1）求該游客離景點A的距離y（m）關于出發后的時間x（mm）的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）做出（1）中函數的圖象，并求該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項積為,即.

(1)若數列為首項為2016,公比為的等比數列,

①求的表達式;②當為何值時, 取得最大值;

(2)當時,數列都有且成立,

求證: 為等比數列.

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