Question

已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點．

 

 

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求二面角的余弦值

 

Answer 1

【答案】

解：如圖建立空間直角坐標系O—xyz，令AB＝AA₁＝4，

 

 

則A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），

B₁（4，0，4），D（2，0，2），        …………（2分）

（1）（，4，0），面ABC的法向量為（0，0，4），

∵，平面ABC，

∴DE∥平面ABC．                   …………（4分）

（2）

 …………（6分）

∴

∵     …………（8分）

（3） 平面AEF的法向量為，設平面 B₁AE的法向量為

    即     …………（10分）

令x＝2，則

∴

∴二面角B₁—AE—F的余弦值為

 

 

【解析】略