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【題目】在平面直角坐標系中，直線交橢圓于、兩點，且線段的中點為，直線與橢圓交于、兩點

（1）求直線與直線斜率的乘積；

（2）若，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設點、，將點、的坐標代入橢圓的方程，并將所得兩式相減，利用點差法可計算出直線與直線斜率的乘積；

（2）將直線的方程與橢圓的方程聯立，消去，列出韋達定理，求出點的坐標，計算出，由（1）可知，直線的方程為，與橢圓的方程聯立，求出，再由可得出關于的方程，解出即可得出直線的方程.

（1）設，，，則，

兩式相減得，

即，

所以，所以；

（2）直線的方程為，與橢圓聯立得，

消去得，

所以，，

所以，，

，

所以，

直線的方程為：，聯立，得

而，

，

所以，

所以，所以，

所以直線的方程為，即.

練習冊系列答案
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（�。┳C明：平面；

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