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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，直線l：交橢圓C于A，B兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若線段的中點為P，直線與橢圓C交于M，N兩點，且，求直線l的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先根據橢圓定義確定的周長為，再聯立方程組解得，即得結果；

（2）先根據橢圓幾何性質化簡得,再聯立直線l的方程與橢圓方程，解得P點坐標，根據弦長公式以及韋達定理得；根據P點坐標得的直線方程，并與橢圓方程聯立，根據弦長公式以及韋達定理得；最后代入化簡的關系式解得結果.

解：（1）因為直線l：過橢圓C的左焦點，所以，’

所以橢圓C：

（2）直線l的方程為，與橢圓C聯立得，得，所以

，，

所以，

，

所以

過的直線方程為：，聯立，得

而，

因為，

所以，

所以，所以，

所以直線l的方程為，即

練習冊系列答案
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【題目】已知函數（為常數， 是自然對數的底數），曲線在點處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調區間；

（3）設（其中為的導函數）．證明：對任意，

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【題目】圖1是由正方形，直角梯形，三角形組成的一個平面圖形，其中，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.

（1）證明：圖2中的，，，四點共面，且平面平面；

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【題目】已知函數．

（1）研究函數的單調性；

（2）研究函數的零點個數情況，并指出對應的范圍．

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【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數分別為12000，6000，2000，由歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業務過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業務所或利潤的期望值；

（2）現有如下兩個方案供企業選擇：

方案1：企業不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業與保險公司合作，企業負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業無額外專項開支.

請根據企業成本差異給出選擇合適方案的建議.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線交橢圓于、兩點，且線段的中點為，直線與橢圓交于、兩點

（1）求直線與直線斜率的乘積；

（2）若，求直線的方程.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，．

（1）證明：平面PAC；

（2）若，，設，且，求四棱錐P-ABCD的體積．

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【題目】分別為菱形的邊的中點，將菱形沿對角線折起，使點不在平面內，則在翻折過程中，以下命題正確的是___________.（寫出所有正確命題的序號）

①平面；②異面直線與所成的角為定值；③在二面角逐漸漸變小的過程中，三棱錐的外接球半徑先變小后變大；④若存在某個位程，使得直線與直線垂直，則的取值范圍是.

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【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.

（1）設點為棱中點,在面內是否存在點,使得平面？若存在,請證明,若不存在,說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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