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【題目】設函數，，已知曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若對任意，都有，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求導，利用導數的幾何意義和兩條直線垂直的判定進行求解；（2）求導，確定導函數的不同零點，討論兩個零點的大小關系，確定函數的單調性和最值，再解關于的不等式即可求解.

試題解析：（1）曲線在點處的切線斜率為2，所以，

又，即，所以.

（2）的定義域為，

，

①若，則，故當時，，在上單調遞增.

所以，對任意，都有的充要條件為，即，

解得或.

②若，則，故當時，；當時，

，在上單調遞減，在上單調遞增.

所以，對任意，都有的充要條件為，

而在上恒成立，

所以.

③若，在上遞減，不合題意.

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求函數 的極值；

（2）若在內為單調增函數，求實數的取值范圍；

（3）對于，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等式：sin25°＋cos235°＋sin 5°cos 35°＝ ，

sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，…，由此歸納出對任意角度θ都成立的一個等式，并予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，其中，曲線在點處的切線與軸相交于點.

（1）確定的值；

（2）求函數的單調區間與極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若BA，求實數m的取值范圍；

（2）當x∈R時，不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，設F(x)＝f(x)－g(x)．

(1)判斷函數F(x)的奇偶性；

(2)證明函數F(x)是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，海上有、兩個小島相距，船將保持觀望島和島所成的視角為，現從船上派下一只小艇沿方向駛至處進行作業，且．設．

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）0晚上小艇在處發出一道強烈的光線照射島，島至光線的距離為，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解大學生觀看浙江衛視綜藝節目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表：

喜歡看“奔跑吧兄弟”

不喜歡看“奔跑吧兄弟”

合計

女生

5

男生

10

合計

50

若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．

(1)請將上面的列聯表補充完整；

(2)是否有的把握認為喜歡看“奔跑吧兄弟”節目與性別有關？說明你的理由；

(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，還喜歡看新聞，還喜歡看動畫片，還喜歡看韓劇，現再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

P(χ2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合， ．

（1）當m=4時，求， ；

（2）若，求實數m的取值范圍．

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