Question

定義函數．
（1）令函數的圖象為曲線，若存在實數，使得曲線在處有斜率是的切線，求實數的取值范圍；
（2）當，且時，證明：.

Answer 1

（1）．                    （2）證明略

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）．
由，得．                     
由，得．，進而根據方程在區間上有解得到結論。
（2）
，利用第一問的結論得到，求導數，得到單調性，和最值。