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如圖M，N，P，Q為海上四個小島，現要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有（ ）

A．8種
B．12種
C．16種
D．20種
【答案】分析：由建橋的方式可以分為兩類：從一個島出發向其他三島各建一橋，一個島最多建兩座橋，利用排列的計算公式即可得出．
解答：解：分為以下兩類：
第一類，從一個島出發向其他三島各建一橋，共有4種方法；
第二類，一個島最多建兩座橋，但是下面這樣的兩個排列對應一種建橋方法，A-B-C-D，D-C-B-A，要去掉重復的這樣，因此共有=12種方法．
根據分類計數原理，知道共有4+12=16種．
故答案為12．
點評：本題考查分類加法原理和分步乘法原理及排列的計算公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）（文科做） 如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中M、N、P、Q分別為AD，CD，BB1，C1D1的中點
（1）求點P到平面MNQ的距離；
（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）如圖M，N，P，Q為海上四個小島，現要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得MF⊥AD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有(　　)

A．4條          B．6條 

C．8條          D．12條

[答案]　D

[解析]　如圖所示，設M、N、P、Q為所在邊的中點，

則過這四個點中的任意兩點的直線都與面DBB1D1平行，這種情形共有6條；同理，經過BC、CD、B1C1、C1D1四條棱的中點，也有6條；故共有12條，故選D.

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