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若函數y=
ax
1+x
的圖象關于直線y=x對稱，則a為（　�。�
A、1B、-1C、±1D、任意實數
分析：因為圖象本身關于直線y=x對稱故可知原函數與反函數是同一函數，所以先求反函數再與原函數比較系數可得答案．
解答：解：∵函數y=
ax
1+x
的圖象關于直線y=x對稱
∴利用反函數的性質，依題知（1，
a
2
）與（
a
2
，1）皆在原函數圖象上，
（1，
a
2
）與（
a
2
，1）為不同的點，即a≠2；
∴
a×
a
2
1+
a
2
 =1
∴a=-1或a=2（舍去）
故可得a=-1
點評：本題主要考查反函數，反函數是函數知識中重要的一部分內容．對函數的反函數的研究，我們應從函數的角度去理解反函數的概念，從中發現反函數的本質，并能順利地應用函數與其反函數間的關系去解決相關問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=
1-ax
1+ax
（x≠-
1
a
，x∈R）的圖象關于直線y=x對稱，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-ax1+x
•ex在x=0處的切線方程為x+y-1=0．
（1）求a的值；
（2）若f（x）＜1，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-ax1+x
x2
（1）若函數f（x）在x=0處的切線與直線y=x垂直，求a的值；
（2）若對任意x＞0，恒有f（x）＞1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數y=
1-ax
1+ax
（x≠-
1
a
，x∈R）的圖象關于直線y=x對稱，求a的值．

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