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【題目】已知函數.

1)若,函數上有三個零點,求實數的取值范圍;

2)若常數,且對任何,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】1;(2)當時,;當時,;當時,

【解析】

1時,方程有三個解,即函數上有三個交點,結合函數的圖象,可得出結論;

2)不等式恒成立,由,可得,令,可知,所以恒成立,只需,分別求出,即可得出答案.

1時,,令,則.

,則

作出的圖象,如下圖:

時,單調遞增;當時,單調遞減;當時,單調遞增,且,.

方程上有三個解,即函數上有三個交點,結合圖形可得,解得.

2)由題意,恒成立,

,可得,即,所以

,由,可知,所以恒成立,只需滿足.

①因為函數上單調遞增,所以;

②函數上的單調性為:在上單調遞減,在上單調遞增.

所以,當,即時,

,即時,;

,即時,;

綜上,當時,;當時,;當時,.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試,每位同學彼此獨立的從四所高校中選2.

(Ⅰ)求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率;

(Ⅱ)若已知甲同學特別喜歡高校,他必選校,另在三校中再隨機選1所;而同學乙和丙對四所高校沒有偏愛,因此他們每人在四所高校中隨機選2.

(ⅰ)求甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率;

(ⅱ)記為甲、乙、丙三名同學中選校的人數,求隨機變量的分布列及數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某企業為了解某產品的銷售情況,選擇某個電商平臺對該產品銷售情況作調查.統計了一年內的月銷售數量(單位:萬件),得到該電商平臺月銷售數量的莖葉圖.

1)求該電商平臺在這一年內月銷售該產品數量的中位數和平均數;

2)該企業與電商簽訂銷售合同時規定:如果電商平臺當月的銷售件數不低于40萬件,當月獎勵該電商平臺10萬元;大于等于30萬件且小于40萬件,當月獎勵該電商平臺5萬元;當月低于30萬件沒有獎勵,用該樣本估計總體,從電商平臺一個年度內任取兩個月,記這兩個月企業發給電商平臺的獎金為萬元,求的分布列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校需從甲、乙兩名學生中選一人參加物理競賽,這兩名學生最近5次的物理競賽模擬成績如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

學生甲的成績(分)

80

85

71

92

87

學生乙的成績(分)

90

76

75

92

82

1)根據成績的穩定性,現從甲、乙兩名學生中選出一人參加物理競賽,你認為選誰比較合適?

2)若物理競賽分為初賽和復賽,在初賽中有如下兩種答題方案:方案1:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對,則可參加復賽,否則被淘汰;方案2:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對其中2道,則可參加復賽,否則被淘汰.若學生乙只會5道備選題中的3道,則學生乙選擇哪種答題方案進入復賽的可能性更大?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量=1,2,···8)數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.








46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中,=

)根據散點圖判斷,y=a+bxy=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

)根據()的判斷結果及表中數據,建立y關于x的回歸方程;

)已知這種產品的年利率zx、y的關系為z=0.2y-x.根據()的結果回答下列問題:

)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?

)年宣傳費x為何值時,年利率的預報值最大?

附:對于一組數據,,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)若,函數上有三個零點,求實數的取值范圍;

2)若常數,且對任何,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓錐的頂點為,底面圓的兩條直徑分別為,且,若平面平面.現有以下四個結論:

平面

;

③若是底面圓周上的動點,則的最大面積等于的面積;

與平面所成的角為.

其中正確結論的個數是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮,其中,,他想充分利用這塊鐵皮制作一個容器,他有兩個設想:設想1是沿矩形的對角線折起,使移到點,且在平面上的射影恰好在上,再利用新購鐵皮縫制其余兩個面得到一個三棱錐;設想2是利用舊鐵皮做側面,新購鐵皮做底面,縫制一個高為,側面展開圖恰為矩形的圓柱體;

1)求設想1得到的三棱錐中二面角的大;

2)不考慮其他因素,老王的設想1和設想2分別得到的幾何體哪個容積更大?說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中國的嫦娥四號探測器,簡稱“四號星”,是世界首個在月球背面軟著陸和巡視探測的航天器.2019925日,中國科研人員利用嫦娥四號數據精確定位了嫦娥四號的著陸位置,并再現了嫦娥四號的落月過程,該成果由國際科學期刊《自然·通訊》在線發表.如圖所示,

現假設“四號星”沿地月轉移軌道飛向月球后,在月球附近一點變軌進入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛星在點第二次變軌進入仍以為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長,給出下列式子:①;②;③;④.其中正確的式子的序號是(

A.①③B.①④C.②③D.②④

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