Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，=

（Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：

（ⅰ）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？

附：對于一組數據,，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（ⅰ）；（ⅱ）46.24

【解析】

（Ⅰ）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型.

（Ⅱ）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，

∴=563-68×6.8=100.6.

∴關于的線性回歸方程為，

∴關于的回歸方程為.

（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，當=49時，年銷售量的預報值

=576.6，

.

（ⅱ）根據（Ⅱ）的結果知，年利潤z的預報值

，

∴當=，即時，取得最大值.

故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大.