【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量
(
=1,2,···,8)數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,
=
(Ⅰ)根據散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(Ⅰ)的判斷結果及表中數據,建立y關于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(Ⅱ)的結果回答下列問題:
(ⅰ)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?
(ⅱ)年宣傳費x為何值時,年利率的預報值最大?
附:對于一組數據,
,……,
,其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,平面
平面ABC,點D在線段BC上,且
,E,F分別為線段PC,AB的中點,點G是PD上的動點.
(1)證明:.
(2)當平面PAC時,求直線PA與平面EFG所成角的正弦值.
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【題目】平行四邊形所在的平面與直角梯形
所在的平面垂直,
,
,且
,
,
,
為
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求證:;
(3)若直線上存在點
,使得
,
所成角的余弦值為
,求
與平面
所成角的大小.
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【題目】已知在等比數列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足:,求數列{bn}的前n項和Sn.
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【題目】已知是拋物線
上的兩個點,點
的坐標為
,直線
的斜率為
.設拋物線
的焦點在直線
的下方.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設C為W上一點,且,過
兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為
. 判斷四邊形
是否為梯形,并說明理由.
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【題目】若數列:
,滿足
,則稱
為
數列,并記
.
(1)寫出所有滿足,
的
數列
;
(2)若,
,證明:
數列是遞減數列的充要條件是
;
(3)對任意給定的正整數,且
,是否存在
的
數列
,使得
?如果存在,求出正整數
滿足的條件;如果不存在,說明理由.
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【題目】設a,b,c為實數,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).記集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分別為集合S,T 的元素個數,則下列結論不可能的是( )
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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【題目】在平面直角坐標系中,直線
的傾斜角為
,且經過點
.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
,從原點O作射線交
于點M,點N為射線OM上的點,滿足
,記點N的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線與曲線C交于P,Q兩點,求
的值.
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