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已知函數.
（1）若函數的圖象在處的切線斜率為，求實數的值；
（2）在（1）的條件下，求函數的單調區間；
（3）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.
（1）；（2）函數的單調遞減區間是；單調遞增區間是；（3）.

試題分析：（Ⅰ）先求導數，再由函數的圖象在x=2處的切線的斜率為1，令求解；（2）求出，然后列表求出的單調區間;（3）求出，由函數為上的單調減函數，得出在上恒成立，構造，判斷在上為減函數，從而求解。
試題解析：（1）                    1分
由已知，解得.                      3分
（2）函數的定義域為.. 
當變化時，的變化情況如下：





-

+


極小值

由上表可知，函數的單調遞減區間是；單調遞增區間是.   6分
（3）由得，         8分
由已知函數為上的單調減函數，
則在上恒成立，即在上恒成立.
即在上恒成立.                 10分
令，在上，
所以在上為減函數. ,所以.         14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）如果函數在區間上是單調函數，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數在區間內有兩個不同的零點（是自然對數的底數）？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設（且）
（Ⅰ）討論函數的單調性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數().
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)當時,取得極值，求函數在上的最小值;

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（Ⅰ）若在是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數，e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實數m的取值范圍；
(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數在x0處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，．
（1）記為的導函數，若不等式在上有解，求實數的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為R的奇函數f(x)的導函數為，當時，，若,則下列關于a,b,c的大小關系正確的是（     ）
A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>a>c

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）判斷方程根的個數，證明你的結論；
（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點，使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由．

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