Question

【題目】某地實施鄉村振興戰略，對農副產品進行深加工以提高產品附加值，已知某農產品成本為每件3元，加工后的試營銷期間，對該產品的價格與銷售量統計得到如下數據：

單價x（元）	6	6.2	6.4	6.6	6.8	7
銷量y（萬件）	80	74	73	70	65	58

數據顯示單價x與對應的銷量y滿足線性相關關系．

（1）求銷量y（件）關于單價x（元）的線性回歸方程；

（2）根據銷量y關于單價x的線性回歸方程，要使加工后收益P最大，應將單價定為多少元？（產品收益=銷售收入-成本）．

參考公式：==，

Answer 1

【答案】（1）；（2）6.5元.

【解析】

（1）由題意計算平均數和回歸系數，即可寫出回歸直線方程；

（2）由題意寫出收益函數P的解析式，求出P取最大值時對應的x值即可．

解：（1）由題意得，=×（6+6.2+6.4+6.6+6.8+7）=6.5，

=×（80+74+73+70+65+58）=70；

則，

；

所以 ，

所以所求回歸直線方程為．

（2）由題意可得，，

整理得P=-20（x-6.5）2+245，

當x=6.5時，P取得最大值為245；

所以要使收益達到最大，應將價格定位6.5元．