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【題目】如圖，在凸四邊形ABCD中，M為邊AB的中點，且MC=MD.分別過點C、D作邊BC、AD的垂線，設兩條垂線的交點為P.過點P作與Q.求證：.

【答案】見解析

【解析】

如圖，連結PA、PB，分別取PA、PB的中點E、F，連結EM、ED、FM、FC，則四邊形PEMF為平行四邊形，從而∠PEM=∠PFM.

由，，MD=MC，

所以，即∠DEM=∠MFC，所以

∠PED=∠DEM-∠PEM=∠ MFC-∠PFM=∠PFM.

又∠PED=2∠PAD, ∠PFC=2∠PBC,得∠PAD=∠PBC.

由于∠PQA=∠PDA=90°，∠POB=∠PCB=90°，

則P、Q、A、D和P、Q、B、C分別四點共圓.

故∠PQD=∠PAD, ∠PQC=∠PBC,所以∠PQC=∠PQD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為＝（＞0），過點的直線的參數方程為（t為參數），直線與曲線C相交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間和極值；

（2）若函數在區間上存在零點，求的最小值.（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，若對任意的 aR，存在 [0，2] ，使得成立，則實數k的最大值是_____

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記

（I）若對任意的x0恒成立，求實數a的值；

（II）若直線l:與的圖像相切于點Q(m，n) ；

（i）試用m表示a與k；

（ii）若對給定的k，總存在三個不同的實數a1，a2，a3，使得直線l與曲線，，同時相切，求實數k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地實施鄉村振興戰略，對農副產品進行深加工以提高產品附加值，已知某農產品成本為每件3元，加工后的試營銷期間，對該產品的價格與銷售量統計得到如下數據：

單價x（元）

6

6.2

6.4

6.6

6.8

7

銷量y（萬件）

80

74

73

70

65

58

數據顯示單價x與對應的銷量y滿足線性相關關系．

（1）求銷量y（件）關于單價x（元）的線性回歸方程；

（2）根據銷量y關于單價x的線性回歸方程，要使加工后收益P最大，應將單價定為多少元？（產品收益=銷售收入-成本）．

參考公式：==，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數t的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯網+交通”模式的迅猛發展，“共享自行車”在很多城市相繼出現。某運營公司為了了解某地區用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”。試應用樣本估計總體的思想，根據所抽到的10個樣本，估計該地區滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？

（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】的內角、、的對邊分別為，，，點為的中點，已知，，.

（1）求角的大小和的長；

（2）設的角平分線交于，求的面積.

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