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【題目】如圖，已知三棱柱中， 平面， ， 分別是棱的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由平面， 平面證明AA1⊥CN，由， 是棱的中點，證得CN⊥AB，即可證明CN⊥平面ABB1A1；
（2）設AB1的中點為P，連接NP、MP，利用三角形中位線的性質，可得線線平行，從而,四邊形是平行四邊形，得,利用線面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．

試題解析：

（1）∵三棱柱中， 平面， 平面，∴，

∵， 是棱的中點，∴，

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）取的中點，連結.

∵分別是棱的中點，∴且，

∵三棱柱 中， 是棱的中點，且，

∴，且，∴.

∴四邊形是平行四邊形，∴.

∵平面， 平面，∴平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正整數數列中,由1開始按如下規則依次取它的項:第一次取1;第二次取2個連續偶數;第三次取3個連續奇數;第四次取4個連續偶數;第五次取5個連續奇數；……按此規律取下去,得到一個子數列，，……則在這個子數列中,第個數是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知x0= 是函數f（x）=sin（2x+φ）的一個極大值點，則f（x）的一個單調遞減區間是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ，π）
D.（ ，π）

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosC=b﹣ c． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若B= ，AC=4，求BC邊上的中線AM的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ﹣mx（m∈R）． （Ⅰ）當m=0時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）當b＞a＞0時，總有 ＞1成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點，AP=PB， = =2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）

A.γ＜α＜β
B.α＜γ＜β
C.α＜β＜γ
D.β＜γ＜α

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D為AC的中點，O為四邊形B1C1CB的對角線的交點，AC⊥BC1．求證：

（1）OD∥平面A1ABB1；

（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為緩解交通運行壓力，某市公交系統實施疏堵工程．現調取某路公交車早高峰時段全程運輸時間（單位：分鐘）的數據，從疏堵工程完成前的數據中隨機抽取5個數據，記為組；從疏堵工程完成后的數據中隨機抽取5個數據，記為組．

組：

組：

（Ⅰ）該路公交車全程運輸時間不超過分鐘，稱為“正點運行”．從，兩組數據中各隨機抽取一個數據，求這兩個數據對應的兩次運行中至少有一次“正點運行”的概率；

（Ⅱ）試比較，兩組數據方差的大�。ú灰笥嬎悖�，并說明其實際意義．

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