Question

【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動.設點P運動的路程為x,△APB的面積為y,且y與x之間的函數關系式用如圖所示的程序框圖給出.

(1)寫出程序框圖中①,②,③處應填充的式子.

(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少?

Answer 1

【答案】（1）y=2x, y=8, y=24-2x. （2）x=3或x=9.

【解析】

（1）先求出定義域，根據點P的位置進行分類討論，根據三角形的面積公式求出每一段△APB的面積與P移動的路程間的函數關系式，即可寫出框圖中①,②,③處應填充的式子.

（2）結合函數的解析式，建立等式，即可求出x的值.

解：（1）由題意,得函數的定義域為，

當時，；

當時，；

當時，.

故程序框圖中①,②,③處應填充的式子分別為:y=2x， y=8，y=24-2x.

(2)若輸出的y值為6，則

當時，2x=6，解得x=3；

當時，24-2x=6, 解得x=9.

綜上，輸出的面積y值為6，則路程x的值為3或9.