Question

【題目】若存在實常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數，，，下列命題為真命題的是（ ）

A.在內單調遞減

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是

D.和之間存在唯一的“隔離直線”

Answer 1

【答案】ABCD

【解析】

求導得到得到單調區間得到正確，根據題意得到，，計算得到正確，，計算公切線為，再驗證得到正確，得到答案.

，則，解得，正確；

，故，易知；

，故，，時成立，時，，

故，且，

故，解得，故，同理可得，故正確；

，故若存在，則一定為在處的公切線，

，故，，，

故公切線方程為：，

現證明滿足：設，則，函數在上單調遞減，在上單調遞增，故，故恒成立，

設，則，函數在上單調遞增，在上單調遞減，故，故，故正確.

故選：.