Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 (t為參數)，在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】(1)(2)12

【解析】

試題（1）利用消元，將參數方程和極坐標方程化為普通方程；
（2）利用弦長公式求|AB|的長度，利用點到直線的距離公式求AB上的高，然后求三角形面積

試題解析：

(1)由曲線C的極坐標方程得,

所以曲線C的直角坐標方程是.

由直線l的參數方程，得，代入中，消去t得，

所以直線l的普通方程為.

(2)將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，得，

設A，B兩點對應的參數分別為.

則＝8，＝7，

所以|AB|＝||＝×＝6，

因為原點到直線x－y－4＝0的距離d＝＝2，

所以△AOB的面積是|AB|·d＝×6×2＝12