Question

【題目】（1）求經過點的拋物線的標準方程；

（2）求以橢圓長軸兩個端點為焦點，以該橢圓焦點為頂點的雙曲線的標準方程．

Answer 1

【答案】（1）或（2）．

【解析】

（1）由題意設拋物線標準方程為y2＝﹣2px（p＞0）或，將點P代入求解即可．（2）由題意得雙曲線焦點在x軸上，可設出標準方程，通過橢圓長軸兩端點分別為（﹣5，0），（5，0），焦點為（﹣4，0），（4，0），轉化求解即可．

（1）由題意得拋物線的焦點在軸的負半軸或軸的正半軸．

若拋物線的焦點在軸的負半軸上，設其標準方程為．

因為拋物線過點，所以，，所以

若拋物線的焦點在軸的正半軸上，設其標準方程為．

因為拋物線過點，所以，，所以．

綜上，所求拋物線的標準方程為或．

（2）由題意得雙曲線的焦點在軸上，故可設其標準方程為（，），半焦距為，因為橢圓長軸兩端點分別為，，焦點為，，

，，，故所求雙曲線的標準方程為．