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【題目】已知是的反函數，定義：若對于給定實數，函數與）互成反函數，則稱滿足“和性質”，若函數與互為反函數，則稱滿足積性質

（1）判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；

（2）求所有滿足“2和性質”的一次函數.

【答案】（1）不滿足，證明見詳解；（2）

【解析】

（1）先求出的解析式，換元可得的解析式，將此解析式與的解析式作對比，看是否滿足互為反函數.

（2）先求出的解析式，再求出的解析式，再由的解析式求出，用兩種方法得到的的解析式應該相同，解方程求得滿足條件的一次函數的解析式.

（1）函數的反函數是，

，

而，其反函數為，

故函數不滿足“1和性質”.

（2）設函數滿足“2和性質”，，

，，

而，得反函數，

由“2和性質”定義可知，對恒成立.

，即所求的一次函數.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當,函數在區間上為增函數,求整數的最大值.

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【題目】已知、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點，點是橢圓上異于其左、右頂點的任意一點，過右焦點作的外角平分線的垂線，交于點，且（為坐標原點）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于、兩點，問：的周長是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

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【題目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．

（1）當a=3時，求A∩B；

（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

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【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經進入高速發展階段.已知某5G手機生產廠家通過數據分析，得到如下規律：每生產手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產1萬臺的生產成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產量萬臺的函數；

（2）當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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【題目】已知函數．

（1）曲線在點處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）若函數有兩個不同的零點，求的范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為．以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點．若點的極坐標為，直線經過點且與曲線相交于，兩點，求，兩點間的距離的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （ x R ,且 e 為自然對數的底數）．

⑴ 判斷函數 f x 的單調性與奇偶性；

⑵是否存在實數 t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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【題目】某超市經營一批產品，在市場銷售中發現此產品在30天內的日銷售量P（件）與日期）之間滿足，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件。

（1）求第20日的銷售量； （2）若銷售單價Q（元/件）與的關系式為，求日銷售額的最大值。

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